【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中,每個紙箱有且只有一個小球,稱此為一輪“放球”.設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為,定義吻合度誤差為
(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合;
(2) 假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差的分布列;
(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”,若都滿足,試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立);
【答案】(1) .(2) 見解析(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意知與的奇偶性相同,誤差只能是偶數(shù),由此寫出的可能取值;(2)用列舉法求出基本事件數(shù),利用古典概型概率公式計算對應(yīng)的概率值,寫出隨機變量的分布列;(3)利用互斥事件的概率公式計算 ,再利用對立事件的概率公式求解.
試題解析:(1) 由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個,所以中的奇數(shù)的個數(shù)與中偶數(shù)的個數(shù)相同.因此, 與的奇偶性相同,從而吻合度誤差
只能是偶數(shù),又因為的值非負且值不大于8.因此,吻合度誤差的可能值集合.
(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為,則所有可能的結(jié)果如下:
易得, , ,
,
于是,吻合度誤差的分布列如下:
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
(3)首先,
由上述結(jié)果和獨立性假設(shè),可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時, ,則對任意,函數(shù)的零點個數(shù)至多有( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
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【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D點的坐標;
(2)設(shè)向量 = , = ,若k ﹣ 與 +3 平行,求實數(shù)k的值.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=2Sn﹣1(n∈N*) (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=(2n+1)an , 求{bn}的前n項和Tn .
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【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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【題目】將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分.如果第一部分編號為0001,0002,…,0020,從中隨機抽取一個號碼為0015,則第40個號碼為
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