【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案

某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6

5

4

1

0

0

1

(Ⅰ)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的從選考方案確定的8位男生中隨機選出1,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;

(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生中隨機選出2,設(shè)隨機變量

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)用樣本估計總體的思想,先計算樣本的頻率,再乘以總數(shù)即可得解;

(Ⅱ)分別求出男生和女生有歷史的概率,相乘即可;

(Ⅲ)先分析出這8名男生的選考情況,再利用古典概型求解即可.

(Ⅰ)由題可知,選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人,選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人.該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人.

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為;選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學(xué)科的概率為,所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為

(Ⅲ)由數(shù)據(jù)可選,選考方案確定的男生中有4人選擇物理,化學(xué)和生物;有2人選擇物理,化學(xué)和歷史,有1人選擇物理化學(xué)和地理;有1人選擇物理,化學(xué)和政治.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM平面BEF,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在四面體中,,.

(1)證明:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中,

(1)根據(jù)散點圖判斷: 哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每冊書定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求交點的極坐標(biāo);

(2)射線與曲線分別交于點異于原點),求的取值范圍.

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【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸,供電至多450千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大?最大日產(chǎn)值為多少?

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【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖:

(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個音叉的發(fā)生情況不同,由強到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機排列,被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標(biāo)出一組序號 , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.

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【題目】已知四棱錐中,底面ABCD是矩形,⊥平面,的中點,是線段上的點.

(1)當(dāng)的中點時,求證:∥平面

(2)當(dāng)= 2:1時,求二面角的余弦值.

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【題目】(1)已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準方程;

(2)已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,-6),(0,6),并且經(jīng)過點(2,-5),求它的標(biāo)準方程.

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