在△ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設(shè)f(B)=4sinB•cos2(
π
4
-
B
2
)+cos2B．當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（B），當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m＞2，解得 m＞1，由此可得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：在△ABC中，∵f(B)=4sinB•cos2(
π
4
-
B
2
)+cos2B=4sinB•
1+cos(
π
2
+B)
2
+cos2B
=2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．
當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故實數(shù)m的取值范圍為（1，+∞），
故答案為 （1，+∞）．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的最值以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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