Question

在本市某機(jī)關(guān)今年的公務(wù)員考試成績中隨機(jī)抽取25名考生的筆試成績，并分成5組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知成績落在第2組[110，120）內(nèi)的人數(shù)為8人．
（1）求m，n值；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)這25名考生的平均成績．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)第2組[110，120）內(nèi)的人數(shù)為8人先計(jì)算第二組的頻率，再由矩形的高=

頻率

組距

得到答案，進(jìn)而根據(jù)各組累積頻率為1，求出第三，四組的頻率及矩形的高n；
（2）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是各組組中值與頻率乘積的累加值，由已知中的頻率分布直方圖求出各組組中值及頻率，代入可得答案．

解答： 解：（1）∵25名考生的筆試成績中成績落在第2組[110，120）內(nèi)的人數(shù)為8人，
故第2組[110，120）頻率為：

8

25

=0.32，
則m=

0.32

10

=0.032，
由已知的頻率分布直方圖可得：
10×（0.016+0.032+2n+0.012）=1，
解得n=0.020，
（2）由（105×0.016+115×0.032+125×0.020+135×0.020+145×0.012）×10=123，
即這25名考生的平均成績約為123分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，其中熟練掌握矩形的高=

頻率

組距

，及利用頻率分布直方圖估算平均數(shù)的方法是解答的關(guān)鍵．