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【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）必要而不充分條件；（2）或

【解析】

（1）首先根據雙曲線和橢圓的標準方程計算命題，是真命題時的范圍，再根據的范圍即可得到答案.

（2）首先根據題意得到，一真一假，再分類討論真假和假真的情況即可得到答案.

（1）因為命題表示雙曲線是真命題，

所以．解得．

又∵命題表示橢圓是真命題，

所以解得或．

因為，

所以p是q的必要而不充分條件．

（2）∵為假命題，且為真命題，

∴，一真一假．

當真假時，由（1）可知，

為真，有，①

為假，有或或②

由①②解得或．

當假真時，由（1）可知，

為假，有或，③

為真，有或④

由③④解得，無解．

綜上，可得實數m的取值范圍為或．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用年（）所需（包括維修費）的各種費用總計為萬元.

（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？

（2）該船若干年后有兩種處理方案：

①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；

②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，問哪一種方案較為合算？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，，底面為正三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

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【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：，平均每趟地鐵的載客人數（單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足下列函數關系：，其中．

（1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1000人，試求發(fā)車時間間隔t的值；

（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發(fā)車時間間隔t為多少分鐘時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？ 并求出最大凈收益．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點

（1）求曲線的普通方程及直線恒過的定點的坐標；

（2）在（1）的條件下，若，求直線的普通方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，函數在第一象限內的圖像如圖所示，試做如下操作，把軸上的區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數的圖像上.若用，表示第個矩形的面積，表示這個矩形的面積總和.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）請用數學歸納法證明等式：；

（Ⅲ）求的值，并說明的幾何意義.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF為等腰梯形，且，平面ABCD⊥平面ABEF

（1）求證：BE⊥DF；

（2）求三棱錐C﹣AEF的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象上，，，并且軸

（1）求和的值及點B的坐標；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移個單位，得到的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數a的取值范圍.

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