Question

5．已知奇函數(shù)f（x）是[-2，2]內(nèi)的單調(diào)減函數(shù)，解不等式：xf（2x-1）＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出f（0）=0，-2≤x＜0時，f（x）＞0，0＜x≤2時，f（x）＜0；
把不等式xf（2x-1）＜0化為等價的不等式組，求出它的解集即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在[-2，2]內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，
∴f（0）=0，
且當-2≤x＜0時，f（x）＞0，
0＜x≤2時，f（x）＜0；
∴不等式xf（2x-1）＜0等價于
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x＜0}\\{-2≤2x-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x≤2}\\{0＜2x-1≤2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{3}{2}$；
∴該不等式的解集為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是基礎題目．