7.已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx-1在($\frac{1}{2}$,+∞)上為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

分析 求出命題p,q成立的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:若p為真,則0<c<1;
若q為真,則二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=c在區(qū)間($\frac{1}{2}$,+∞)的左側(cè),即c≤$\frac{1}{2}$.
因?yàn)椤皃且q”為假,“p或q”為真,
所以“p真q假”或“p假q真”,
當(dāng)“p真q假”時(shí),c的取值范圍為{c|$\frac{1}{2}$<c<1};
當(dāng)“p假q真”時(shí),c無解.
所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為{c|$\frac{1}{2}$<c<1}.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用,求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ),曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a+4t}\\{y=4t}\end{array}\right.$(t為參數(shù),a∈R).
(1)寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),連接DC并延長到E,使CE=$\frac{1}{3}$CD,過點(diǎn)B作BF∥DE,與AE的延長線交于點(diǎn)F.若AB=6,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.集合M={x|y=ln(1-x)},N={y|y=ex,x∈R},則M∩N=( 。
A.{x|x<1}B.{x|x>1}C.{x|0<x<1}D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并滿足f(x+2)=-$\frac{1}{f(x)}$,當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x-2.則f(6.5)等于(  )
A.4.5B.-4.5C.-0.5D.0.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=log3(9-x2)的定義域是(-3,3),值域是(-∞,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.定義函數(shù)y=f(x),x∈I,若存在常數(shù)M,對(duì)于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得$\frac{f{(x}_{1})+f{(x}_{2})}{2}$=M,則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M,已知f(x)=x2+log2x,x∈[1,4],則函數(shù)f(x)=x2+log2x,x∈[1,4]上的“均值”為$\frac{19}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則y′等于( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.0D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-2)x,x≥2}\\{(\frac{1}{2})^{x}-1,x<2}\end{array}\right.$滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-∞,2)B.(-∞,$\frac{13}{8}$]C.(-∞,2]D.[$\frac{13}{8}$,2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案