Question

12．函數(shù)f（x）=log₃（9-x²）的定義域是（-3，3），值域是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可；
根據(jù)f（x）的定義域與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的值域．

解答 解：∵f（x）=log₃（9-x²），
∴9-x²＞0，
即x²＜9，
解得-3＜x＜3，
∴f（x）的定義域是（-3，3）；
又x∈（-3，3）時(shí)，x²∈[0，9），
∴0＜9-x²≤9，
∴l(xiāng)og₃（9-x²）≤2，
∴f（x）的值域是（-∞，2]．
故答案為：（-3，3）；（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問(wèn)題，可考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．