Question

已知奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?1，1）而且為增函數(shù)，若f（2a）+f（a-1）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式f（2a）+f（a-1）＞0，轉(zhuǎn)化為f（2a）＞f（1-a），然后利用函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴不等式f（2a）+f（a-1）＞0，等價(jià)為f（2a）＞-f（a-1）即f（2a）＞f（1-a），
∵f（x）定義域?yàn)椋?1，1）而且為增函數(shù)，
∴

-1＜2a＜1 -1＜a-1＜1 2a＞1-a

，
即

- 1 2 ＜a＜ 1 2 0＜a＜2 a＞ 1 3

，
解得

1

3

＜a＜

1

2

，
即a的取值范圍是（

1

3

，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．