設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1
考點：函數(shù)的值,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），f（x）是周期函數(shù)，周期為6，則有f（2008）=f（-2）=-f（2），令x=-1可得f（2）的值，代入可得答案．
解答： 解：∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-
1
2
由 f（x+3）=-
1
f(x)
，
可得：f（x+6）=-
1
f(x+3)
=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=
1
2
．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性及運用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 

（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=1-a•2n-1，則a=1；
（3）已知
1≤x+y≤5
-1≤x-y≤1
，則4x-2y∈[-4，8]；
（4）函數(shù)f（x）=x+
1
x+1
的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
5
3
sin
1
x
，x≠0
0，x=0
在x=0處f（x）（　�。�
A、不連續(xù)
B、連續(xù)，但不可導
C、可導，但導數(shù)不連續(xù)
D、可導，且導數(shù)連續(xù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a和平面α，則能推出a∥α的是（　�。�
A、存在一條直線b，a∥b，且b∥α
B、存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α
C、存在一個平面β，a?β，且α∥β
D、存在一個平面β，a∥β，且α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上一動點，且滿足|PA|=2|PB|，設PD1與平面ABCD所成角為θ，則θ的最大值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）
A、函數(shù)f（x）有2個極大值點，2個極小值點
B、函數(shù)f（x）有1個極大值點，1個極小值點
C、函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點
D、函數(shù)f（x）有1個極大值點，3個極小值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為（　　）
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
4
2
-2
7
D、
4
2
+2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+1）x2+ax
（1）a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設a＞0，x≥0，若f（x）＞-
2
3
a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一個模為1的根，求實數(shù)a的值．

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