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關于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一個模為1的根，求實數a的值．
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：①若兩根為實根時，由條件求得a的值；②若兩根為虛根時，再由條件求得a的值，綜合可得結論．
解答： 解：①若兩根為實根時，不妨設|x1|=1，則x1=±1，
當x1=1時，∴a2+2a+2=0，由于△＜0可得a無解．
當x1=-1時，∴a2-4a+2=0，求得a=2±
2
．
②若兩根為虛根時，則 x1=
.
x2
 x1•x2=| x1|2=1，即
a2-a
2
=1，求得a=2，或 a=-1．
再根據此時△＜0 可得a=-1．
綜上可得，a=2±
2
，或 a=-1．
點評：本題主要考查實系數一元二次方程求解的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x3+x2+2ax．
（1）若f（x）在區(qū)間（
3
4
，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；
（2）若函數g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
3x-2
+
3x-4
=5，求
3x-2
-
3x-4
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an+1=2an，
（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）若bn=anlog2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在無窮數列{an}中，a1=1，對于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設m∈N*，記使得an≤m成立的n的最大值為bm．
（Ⅰ）設數列{an}為1，2，4，10，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}是公差為2的等差數列，數列{bm}的前m項的和為Sm，求使得Sm＞2014成立的m的最小值；
（Ⅲ）設ap=q，a1+a2+…+ap=A，b1+b2+…+bq=B，請你直接寫出B與A的關系式，不需寫推理過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年男足世界杯在巴西舉行，為了爭奪最后一個小組賽參賽名額，甲、乙、丙三支國家隊要進行比賽，根據規(guī)則：每兩支隊比賽一場，共賽三場；每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，獲得第一名的隊伍將奪得這個參賽名額．甲勝乙的概率為
2
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
5
．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
（2）設在該次比賽中，丙得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，△PCB為正三角形，M，N分別為BC，PD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥面APB；
（Ⅱ）若平面PCB⊥平面ABCD，求二面角B-NC-P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1，求此函數在[
π
8
，
3π
4
]上的單調區(qū)間和最值．

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