18．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則前9項(xiàng)的和S9=24π，cos（a3+a7）的值為$-\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a1+a5+a9=8π，
∴3a5=8π，則a5=$\frac{8}{3}$π，
則S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}=\frac{9×2{a}_{5}}{2}$=9a5=$\frac{8}{3}$π×9=24π，
則cos（a3+a7）=cos（2a5）=cos$\frac{16π}{3}$=cos$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
故答案為：24π，$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)P的位置為（　�。�
A．P在△ABC的內(nèi)部B．P在△ABC的外部
C．P在AB邊所在的直線上D．P在AC邊所在的直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對(duì)于函數(shù)f（x），若對(duì)于任意的x1，x2，x3∈R，f（x1），f（x2），f（x3）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（   A ）（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．[0，1]C．[1，2]D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．證明：
（1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
（2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），則α的值為（　　）
A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZD．kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點(diǎn)E．則線段AE的長為$\sqrt{3}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)有兩個(gè)命題：
①不等式2010x+4＞m＞2x-x2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；
②函數(shù)f（x）=-（7-2m）x是在R上的減函數(shù)．
使這兩個(gè)命題都是真命題的充要條件，用m可表示為1≤m＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則$\frac{{{S_5}+{S_{10}}+{S_{15}}}}{{{S_{10}}-{S_5}}}$=$-\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$≤3有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-4，2]．

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