【題目】2018年4月4日召開的國務(wù)院常務(wù)會議明確將進一步推動網(wǎng)絡(luò)提速降費工作落實,推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展和信息消費,今年移動流量資費將再降30%以上,為響應(yīng)國家政策,某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費/元 | 月套餐流量/M |
A | 30 | 3000 |
B | 50 | 6000 |
這兩款套餐均有以下附加條款:套餐費用月初一次性收取,手機使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就會自動幫用戶充值2000M流量,資費20元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)再次自動幫用戶充值2000M流量,資費20元,以此類推。此外,若當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動清零,不可次月使用。
小張過去50個月的手機月使用流量(單位:M)的頻數(shù)分布表如下:
月使用流量分組 | [2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] | (6000,7000] | (7000,8000] |
頻數(shù) | 4 | 5 | 11 | 16 | 12 | 2 |
根據(jù)小張過去50個月的手機月使用流量情況,回答以下幾個問題:
(1)若小張選擇A套餐,將以上頻率作為概率,求小張在某一個月流量費用超過50元的概率.
(2)小張擬從A或B套餐中選定一款,若以月平均費用作為決策依據(jù),他應(yīng)訂購哪一種套餐?說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點,,為橢圓上的動點,,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線交橢圓于點,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,,,為平面內(nèi)一動點,若以線段為直徑的圓與圓相切.
(1)證明為定值,并寫出點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線過交于,兩點,過且與垂直的直線與交于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列推理不屬于合情推理的是( )
A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電.
B. 半徑為的圓面積,則單位圓面積為.
C. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì).
D. 猜想數(shù)列2,4,8,…的通項公式為. .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個結(jié)論:
①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”;
②對于給定的函數(shù),其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無數(shù)個;
③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”;
④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”,則
其中所有正確結(jié)論的序號是___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),其圖象如圖所示;令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是( )
A.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B.若,,則方程有大于的實根
C.若,,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
D.若,,則方程有三個實根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當(dāng)時, ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
①當(dāng)時, ,即,這時, ;
②當(dāng)時, ,即,這時, .
綜上, 在上的最大值為:當(dāng)時, ;
當(dāng)時, .
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個總體的100個個體編號為0,1,2,…,99,并依次將其分為10個組,組號為0,1,2,…,9.要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為10的樣本,如果在第0組(號碼為0—9)隨機抽取的號碼為2,則抽取的10個號碼為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中心在原點,焦點在軸上的橢圓,下頂點,且離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點.在軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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