設(shè)
m
，
n
是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件容易求得
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出向量
a
，
b
的夾角．
解答： 解：
a
•
b
=(2
m
+
n
)•(2
n
-3
m
)=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=
1
2
-6+2=-
7
2
；
|
a
|=
(2
m
+
n
)2
=
4+2+1
=
7
，|
b
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4-6+9
=
7
；
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
；
∴向量
a
，
b
的夾角為120°．
點評：考查向量數(shù)量積的計算公式，向量長度的求法：|
a
|=
a
2
，以及向量夾角的余弦公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=（-3，9），B=[0，12），求A∪B和A∩B，并用區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點到焦點F的最小距離為3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
 
(
1
2x
-1)
1
2

（1）求f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
．
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件；
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=
2
，則邊c的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2a
2
3
b
1
2
）（-6a
1
2
b
1
3
）÷（-3a
1
2
b
5
6
）；
（2）（log43+log53）（log32+log92）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2
17
cm，則這個二面角的度數(shù)為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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