如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2
17
cm，則這個二面角的度數(shù)為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．
解答： 解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，
所以四邊形ACEB是平行四邊形．
由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，
所以AB⊥平面BDE．
CE∥AB
CE⊥平面BDE．
所以△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2
17
cm，
則：DE=2
13
cm
進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2-2BE•BDcos∠DBE
解得cos∠DBE=
1
2

所以∠DBE=60°
即二面角的度數(shù)為：60°
故選：B
點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
m
，
n
是兩個單位向量，其夾角為60°，求向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）為一次函數(shù)，f（0）=5，且函數(shù)圖象過點（-2，1），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　　）
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)y=f（x）的極值點
C、函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則其圖象關(guān)于直線x=1對稱
D、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則周期為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某尋呼臺共有客戶3000人，若尋呼臺準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)�。僭O(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%．問：尋呼臺能否向每一位顧客都發(fā)出獎品邀請？若能使每一位領(lǐng)獎人都得到禮品，尋呼臺至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥DB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且sin∠BDC=
3
5


（I）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若PA與平面PCD所成角的正弦值為 
12
13
65
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是 （　�。�
A、圓柱B、圓錐C、圓臺D、球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，現(xiàn)從中任取1支，則取得次品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=log2x，關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）內(nèi)有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4-2
7
）∪（4+2
7
，+∞）
B、（4-2
7
，4+2
7
）
C、（-
3
4
，-
2
3
）
D、（-
3
2
，-
4
3
）

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