Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＜﹣，或 x＞0}；（2）.

【解析】

（1）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可．

（2）由題意可得，x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．檢驗(yàn)可得結(jié)論．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，不等式f（x）＞4，即|x﹣2|+2|x+1|＞4，

∴①，或 ②，或 ③．

解①求得x＜﹣，解②求得x＞0，解③求得x≥2，

故原不等式的解集為{x|x＜﹣，或 x＞0}．

（2）不等式f（x）＜3x+4，即|x﹣a|+2|x+1|＜3x+4，

∵不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，故x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，

即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．

當(dāng)a＝6時(shí)，求得f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求得f（x）＜3x+4的解集不是{x|x＞2}，不滿(mǎn)足題意，故a＝﹣2應(yīng)該舍去．

綜上可得，a＝6．