已知拋物線：．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

（1）；（2）最小值為2.

解析試題分析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.第一問，由已知得出直線l的方程，與拋物線聯(lián)立，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求；第二問，由于直線l的斜率不知道，所以設(shè)出直線方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線方程，得出兩根之和，兩根之積，設(shè)出在點(diǎn)處的切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的高，再求，代入到三角形面積公式中，再把兩根之和，兩根之積代入得到關(guān)于的表達(dá)式，利用配方法求最值.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，直線的方程為，由消去解得， ．
所以．           6分
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，．
由消去整理得，
知， ，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/6/v3ltb3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，拋物線在點(diǎn)處的切線方程分別為， ．
得兩切線的交點(diǎn)．所以點(diǎn)到直線的距離為．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/4/1ptub3.png" style="vertical-align:middle;" />．
設(shè)的面積為，所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）．
所以面積的最小值為2．                                  14分
考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.三角形面積公式；3.點(diǎn)到直線的距離公式；4.兩點(diǎn)間距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長是，求。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案