【題目】已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時,f(x)=|2x﹣2|,

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在圖中的坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)的圖象,并找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若集合{x|f(x)=a}恰有兩個元素,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象求實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足的條件.

【答案】
(1)解:設(shè)x<0,則﹣x>0,

,

又f(﹣x)=﹣f(x),

∴函數(shù)f(x)的解析式為:


(2)解:圖象如圖所示,

由圖象得函數(shù)的減區(qū)間為[﹣1,0)和(0,1].

增區(qū)間為(﹣∞,﹣1]和[1,+∞)


(3)解:作直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點(diǎn),

則a∈(﹣1,0)∪(0,1)


【解析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出;(2)如圖所示,由圖象即可得出單調(diào)區(qū)間;(3)作直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點(diǎn),即可得出a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì),需要了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能得出正確答案.

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