某機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),在直角坐標(biāo)平面xOy的第一象限,x軸正半軸及y軸正半軸的范圍之內(nèi)運(yùn)動(dòng),該機(jī)器人在x軸正半軸上的運(yùn)動(dòng)速度是2m/s,在平面其他地方運(yùn)動(dòng)速度是1m/s,該機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā),在1s內(nèi)能到達(dá)的點(diǎn)的集合形成的圖形記為G,將G的邊界位于第一象限的部分記為C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)求圖形G的面積.
(1)設(shè)1s內(nèi)機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)M(x,y) 設(shè)機(jī)器人先在x軸上運(yùn)動(dòng)了am(0≤a≤2),到達(dá)點(diǎn)P(a,0),則在線段PM上運(yùn)動(dòng)了s,所以|MP|=,得 (0≤x≤2,y>0),將其看成關(guān)于a的二次函數(shù) 、偃0≤≤2,即≤x≤2 當(dāng)時(shí), 、谌0≤x≤,即(2x-1)≤0 當(dāng)a=0時(shí),ymax= 圖8-6 綜上得曲線C的軌跡方程 (2)如圖8-6所示,圖形G的面積 SG=S△BOT+S扇形AOT=m2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)求圖形G的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題
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