某機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面xOy的第一象限，x軸正半軸及y軸正半軸的范圍之內(nèi)運(yùn)動(dòng)，該機(jī)器人在x軸正半軸上的運(yùn)動(dòng)速度是2m/s，在平面其他地方運(yùn)動(dòng)速度是1m/s，該機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，在1s內(nèi)能到達(dá)的點(diǎn)的集合形成的圖形記為G，將G的邊界位于第一象限的部分記為C．

　　(1)求曲線C的軌跡方程；

　　(2)求圖形G的面積．

答案：
解析：

(1)設(shè)1s內(nèi)機(jī)器人到達(dá)點(diǎn)M(x，y)

　　設(shè)機(jī)器人先在x軸上運(yùn)動(dòng)了am(0≤a≤2)，到達(dá)點(diǎn)P(a，0)，則在線段PM上運(yùn)動(dòng)了s，所以|MP|=，得

　　(0≤x≤2，y＞0)，將其看成關(guān)于a的二次函數(shù)

　�、偃�0≤≤2，即≤x≤2

　　當(dāng)時(shí)，

　　②若0≤x≤，即(2x-1)≤0

　　當(dāng)a=0時(shí)，ymax=

圖8-6

　　綜上得曲線C的軌跡方程

　　(2)如圖8-6所示，圖形G的面積

　　SG=S△BOT+S扇形AOT=m2


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin
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方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為
x2+y2=225
x2+y2=225
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面xOy的第一象限，x軸正半軸及y軸正半軸的范圍之內(nèi)運(yùn)動(dòng)，該機(jī)器人在x軸正半軸上的運(yùn)動(dòng)速度是2m/s，在平面其他地方運(yùn)動(dòng)速度是1m/s，該機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，在1s內(nèi)能到達(dá)的點(diǎn)的集合形成的圖形記為G，將G的邊界位于第一象限的部分記為C．

　　(1)求曲線C的軌跡方程；

　　(2)求圖形G的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為    ．

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