12．在如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，請連接三條線，把它分成三部分，使每一部分都是一個三棱錐

分析 結(jié)合三棱柱ABC-A1B1C1的結(jié)構(gòu)特征，連結(jié)三條線，把三棱柱ABC-A1B1C1分成三個三棱錐．

解答 解：如圖，連結(jié)BC1、AC1、BA1三條線，
把三棱柱ABC-A1B1C1分成三個部分，得到三個三棱錐：
B1-C1BA1，A-A1BC1，C-ABC1．

點(diǎn)評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定義域?yàn)镕，g（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$的定義域?yàn)镚，那么集合F，G的關(guān)系是（　�。�
A．F=GB．F⊆GC．G⊆FD．F∪G=G

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3．設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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20．正三棱錐P-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，它的高PO=3，求此正三棱錐的側(cè)面積．

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7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，求：
（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；
（2）二面角C-AF-E的余弦值的大小．

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17．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，邊長為2，側(cè)棱A1A=3，M、N分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，E、F分別是B1C1、C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求平面AMN與平面EFDB的距離．

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4．在邊長為a的正方形ABCD中截去一個三角形AEF，點(diǎn)E在AD上．點(diǎn)F在AB上，其中AE=$\frac{a}{6}$，AF=$\frac{a}{3}$，在余下的五邊形EFBCD中，要截一個有最大面積的矩形MNGC，其中點(diǎn)M在CD上，點(diǎn)N在EF上，點(diǎn)G在BC上，應(yīng)該怎樣截法？此時最大面積是多少？

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+f′（1）x2-x-1，x∈R，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-a，1+a）上存在極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），若g（t）≥b+t，對任意t∈[-3，-2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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2．已知x1、x2、…、x2015是正數(shù)，且x1x2…x2015=1，則（1+x1）（1+x2）…（1+x2015）的最小值是22015．

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