1．解關于x的不等式：[x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1]（x2-2x+1）＜0（a＞0）．

分析 原不等式為（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）2＜0，分a=1和0＜a＜1以及a＞1討論可得．

解答 解：分解因式可得原不等式為（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）2＜0；
當a=1時，不等式可化為（x-1）4＜0，無解；
當0＜a＜1時，0＜a＜1＜$\frac{1}{a}$，此時不等式的解集為{x|a＜x＜$\frac{1}{a}$且x≠1}；
當a＞1時，0＜$\frac{1}{a}$＜a＜1，此時不等式的解集為{x|$\frac{1}{a}$＜x＜a且x≠1}．

點評 本題考查含參數(shù)不等式的解集，分類討論是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值和最小值：
（1）y=-3sinx，x∈R；
（2）y=2+cos$\frac{x}{2}$，x∈R；
（3）y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線$x=\frac{1}{2}{y^2}$上一點P的橫坐標為1，則點P到該拋物線的焦點F的距離為（　　）
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖所示的是y=f′（x） 的圖象，則下列判斷正確的是（　�。�
①f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點．
A．①②B．①④C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．各項均為正數(shù)的{an}，{bn}，an+1=$\frac{{a}_{n}+_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{_{n}}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求證：{$（\frac{_{n}}{{a}_{n}}）^{2}$}成AP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．證明：f（x）=x3-ax-1圖象不可能總在直線y=a的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn=log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，b2+b4=12，b3+b5=16．
（1）求{bn}的通項公式；
（2）求{bn}的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知c＞a＞b＞0，求證：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{c-b}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設a∈R，函數(shù)f（x）=ax2+x-a（|x|≤1）．
（1）若|a|≤1，試證：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{17}{8}$，求實數(shù)a的值．

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