Question

（2012•邯鄲一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的值為（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．-

  π

  3

• D．-

  π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的周期算出ω=2，從而得到函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（2x+φ），所以得出函數(shù)圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

+φ）的圖象，再根據(jù)奇函數(shù)的特性取x=0，得sin（

π

3

+φ）=0，結(jié)合|φ|＜

π

2

可得φ的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω=

2π

T

=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（2x+φ）
將函數(shù)的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，得到的函數(shù)為y=f（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

+φ）
由題意，得函數(shù)為y=sin（2x+

π

3

+φ）為奇函數(shù)，
∴f（0）=sin（

π

3

+φ）=0，解之得

π

3

+φ=kπ，所以φ=kπ-

π

3

，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

3

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)三角函數(shù)式，將其圖象平移得到奇函數(shù)的圖象，求初相φ的值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．