【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后計(jì)算其比值，求出最大值即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以直線的極坐標(biāo)系方程為，

又因?yàn)橹本�為拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線開(kāi)口朝右，且，即

所以曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為，

因?yàn)?/span>，

所以極坐標(biāo)系方程為；

（2）設(shè)，則，則，.

記，則

則

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以

所以取最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若時(shí)，不等式在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A，B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn)，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個(gè)子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個(gè)子”。

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案