【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若時，不等式在（為自然對數(shù)的底數(shù)，）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的極大值，極小值為；（2）.

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求得，再對函數(shù)求導，解導數(shù)不等式求得單調區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值；

（2）設，定義域為，要使在上恒成立，只需在上恒成立；對分5種情況討論，研究函數(shù)的最小值，從而求得的范圍.

（1），，，，

由題意知，∴，

∴，∴，

∴，

∴或時，，時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴的極大值，極小值為.

（2）設，定義域為，

要使在上恒成立，只需在上恒成立，

因為，

由于，所以由，即，可得或，

①當，即，易知，令，

解得.不滿足條件；

②當，即時，則必須，由①知，不滿足條件；

③當，即時，則必須，解得.不滿足條件.

④當，即時，則必須，

由，解得，

設，則，

可知在區(qū)間上單調遞增，所以，所以不滿足條件；

⑤當，即時，則必須，解得，而，

所以.

綜上所述的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，且，.

（1）求證：：

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知橢圓經過點，長軸長是短軸長的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線經過點且與橢圓相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值，并求出該定值.

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【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.

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