【題目】如圖，一段南北兩岸互相平行、寬度為的景觀河.靠南岸水域有一半徑為半圓形親水平臺(tái)，圓心在南岸邊上，北岸邊有一風(fēng)雨亭（底座大小忽略不計(jì)），風(fēng)雨亭距位于北岸邊上的點(diǎn)（在的正北方，在的右側(cè)）.為了方便市民休閑，現(xiàn)決定修建折線型步行棧道（圖中粗線所示），其中與圓相切，段的造價(jià)為4萬(wàn)元/，段和段分別在南北兩岸邊上（其中為半圓的一條直徑的左端點(diǎn)），段和段的造價(jià)都為2萬(wàn)元/.記為，.

（1）若，求棧道段的長(zhǎng)；

（2）設(shè)三段棧道總造價(jià)為，求的最小值.

【答案】（1）；（2）萬(wàn)元.

【解析】

（1）設(shè)直線與圓切于，過(guò)做，垂足為，，在中分別求出，即可求解；

（2）由（1）得，在中，求出，求出總造價(jià)，根據(jù)函數(shù)特征，利用導(dǎo)數(shù)法求出極小值，進(jìn)而求出其最小值.

（1）設(shè)直線與圓切于，過(guò)做，垂足為，

在中，，

在中，，

，

當(dāng)時(shí)，；

（2）由（1）得，，

在中，，

令，當(dāng)單調(diào)遞減，

當(dāng)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，

此時(shí)，

最小值為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示m，n中的最大值，如.已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為B.已知（為原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家“科技創(chuàng)新”的號(hào)召，大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對(duì)一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價(jià)（百元）

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)品銷量（件）

91

86

78

73

70

附：參考公式：，，

參考數(shù)據(jù)：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（百元）的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“有效數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從這6組銷售數(shù)據(jù)中任取2組，求抽取的2組銷售數(shù)據(jù)都是“有效數(shù)據(jù)”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（ ）

A. B. C. D. 不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案