13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在區(qū)間[$\frac{1}{2}，3$]上的最小值為1997．

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在區(qū)間[$\frac{1}{2}，3$]上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015
∴f′（x）=x2-6x=x（x-6）
∴函數(shù)在[$\frac{1}{2}，3$]上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴函數(shù)在x=3處取得最小值f（3）=1997，
故答案為：1997

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，則P（x≤2）=1-e-2．

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19．已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點(diǎn)（F1是圓心），點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過F2，與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與C交于B1，B2兩點(diǎn)．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時(shí)，求|A1A2|．

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1．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，[ln（x+1）]′=$\frac{1}{x+1}$．
（1）求f（x）的最值；
（2）設(shè)g（x）=ex-x-f（x）的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，已知x1、x2、x3均大于0，且x1、x2、x3構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，比較|AB|與|BC|的大��；
（3）求證：$\frac{1}{\sqrt{e}}$+$\frac{1}{2（\sqrt{e}）^{2}}$+$\frac{1}{3（\sqrt{e}）^{3}}$+…+$\frac{1}{n（\sqrt{e}）^{n}}$＜$\frac{4}{e-1}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大值和最小值．

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18．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b的值
（2）求f（x）在x∈[-3，3]的最值．

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5．曲線f（x）=x3-3x+2在區(qū)間[1，2]處的最大值是4．

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2．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（Ⅲ）若不等式f（x）≥x對(duì)所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范圍．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，在x=1和x=-1處有極值，且f（1）=-1，求f（x）表達(dá)式．

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