動(dòng)圓M與⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且與⊙C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切.求:
(1)圓心M的軌跡方程;       
(2)圓M面積最小時(shí)圓的方程.
分析:(1)直接利用已知體積列出關(guān)系式,結(jié)合圓錐曲線的定義,求出圓心M的軌跡方程;       
(2)欲使圓面積最小,只需半徑r最小,也就是|MC1|=r+3取得最小值,
求出r,即可求出圓M面積最小時(shí)圓的方程.
解答:解:(1)根據(jù)題意,有
|MC1|=r+3
|MC2|=r-1
,∴|MC1|-|MC2|=4<|C1C2|=6
所以,圓心M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支(右支)M的軌跡方程為
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)
…8分
(2)欲使圓面積最小,只需半徑r最小,也就是|MC1|=r+3取得最小值
顯然,曲線
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)
上到點(diǎn)C1(-3,0)距離最近的點(diǎn)恰為(2,0)
(此時(shí)|MC2|=r-1也恰好取得最小值)即有M(2,0),r=2
∴圓M面積最小時(shí)圓的方程為(x-2)2+y2=4…12分
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查曲線軌跡方程的求法,圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
共焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,動(dòng)圓M與兩圓一個(gè)內(nèi)切,一個(gè)外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1-1) 2009-2010學(xué)年 第18期 總第174期 人教課標(biāo)版(A選修1-1) 題型:022

已知?jiǎng)訄AM與C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-2)2+y2=4均外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡是________.

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已知?jiǎng)訄AM與C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-2)2+y2=4均外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

動(dòng)圓M與⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且與⊙C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切.求:
(1)圓心M的軌跡方程;       
(2)圓M面積最小時(shí)圓的方程.

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