動圓M與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．求：
（1）圓心M的軌跡方程；       
（2）圓M面積最小時圓的方程．
（1）根據(jù)題意，有
|MC1|=r+3
|MC2|=r-1
，∴|MC1|-|MC2|=4＜|C1C2|=6
所以，圓心M的軌跡是以C1、C2為焦點的雙曲線的一支（右支）M的軌跡方程為
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)…8分
（2）欲使圓面積最小，只需半徑r最小，也就是|MC1|=r+3取得最小值
顯然，曲線
x2
4
-
y2
5
=1(x≥2)上到點C1（-3，0）距離最近的點恰為（2，0）
（此時|MC2|=r-1也恰好取得最小值）即有M（2，0），r=2
∴圓M面積最小時圓的方程為（x-2）2+y2=4…12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1共焦點的拋物線的標準方程．
（2）已知兩圓C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，動圓M與兩圓一個內(nèi)切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第18期　總第174期 人教課標版(A選修1－1) 題型：022

已知動圓M與C1：(x＋2)2＋y2＝1，C2：(x－2)2＋y2＝4均外切，則動圓圓心M的軌跡是________．

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已知動圓M與C1：(x＋2)2＋y2＝1，C2：(x－2)2＋y2＝4均外切，則動圓圓心M的軌跡是________．

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