（本小題12分）在數(shù)列中，，
（1）計算并猜想數(shù)列的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。
（1）猜想；（2）見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想思想的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)n的取值，可知賦值法得到前幾項。
（2）運(yùn)用歸納猜想的思想得到其通項公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。分為兩步驟，先證明當(dāng)n去第一個值時，第二部假設(shè)n=k成立，得到n=k+1的證明。
解：（1）猜想
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，，猜想成立
②假設(shè)當(dāng)n=k時猜想成立，即，則 ，當(dāng)n=k+1時猜想也成立。
綜合①②，對猜想都成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分，計入總分）
已知數(shù)列滿足：
⑴求；   
⑵當(dāng)時，求與的關(guān)系式，并求數(shù)列中偶數(shù)項的通項公式；
⑶求數(shù)列前100項中所有奇數(shù)項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{}中，且，是其前項和，則下列判斷正確的有            。
①數(shù)列{}的最小項是；②，<0；③先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；④當(dāng)=6時，最��；⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的一個通項公式是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從中可得到一般規(guī)律為________ （用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某紡織廠的一個車間有技術(shù)工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有臺（）織布機(jī)，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機(jī)，規(guī)定， 否則，則等式的實(shí)際意義是（   ）
A．第4名工人操作了3臺織布機(jī)；B．第4名工人操作了臺織布機(jī)；
C．第3名工人操作了4臺織布機(jī)；D．第3名工人操作了臺織布機(jī).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則            ．

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