【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1) 若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2) 當(dāng)x∈ (m>0,n>0)時(shí),函數(shù)g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域?yàn)閇2-3m,2-3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1) k≤1;(2) (0,1).

【解析】試題分析:(1)把f(x)=代入,化簡(jiǎn)得k≤x[1,3]上恒成立,所以k≤1。(2)g(x)=tf(x)+1=-+t+1,又x (m>0,n>0),所以g(x)單調(diào)遞增,所以,即m,n是關(guān)于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個(gè)不等的正根。由根的分布,可得,解得0<t<1。

試題解析:(1) ∵ xf(x)+=x,

不等式k≤xf(x)+x∈[1,3]上恒成立,即為k≤x[1,3]上恒成立

∴ k≤1.

(2) ∵ g(x)=tf(x)+1=-+t+1,

t=0,則g(x)=1,不合題意,∴ t>0.

又當(dāng)t>0時(shí),g(x)=-+t+1上顯然是單調(diào)增函數(shù),

∴ m,n是關(guān)于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個(gè)不等的正根.

h(x)=tx2-3x+1-t,則

解得0<t<1.

實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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表1:男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表

智力評(píng)分/分

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2:女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表

智力評(píng)分/分

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1

(1)求高一年級(jí)的男生人數(shù),并完成下面男生“智力評(píng)分”的頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“智力評(píng)分”在內(nèi)的人數(shù).

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