參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．

（1）參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人．
（2）恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為.

解析試題分析：（1）注意應(yīng)用頻率分布直方圖中矩形的，
；
（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，
將內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為 
在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個，其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有
共8個.
由古典概型概率的計算公式即得所求.
試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人．                                        2分，
由， 得 ，                                   3分
莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 ．                             4分
分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為                 5分
參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人．                                       6分
（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，
將內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為 
在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個                                9分
其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某校學(xué)生參加某項測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
⑵從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績低于平均分的人數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

 
組別
分組
頻數(shù)
頻率
第1組
[50，60）
8
0 16
第2組
[60，70）
a
▓
第3組
[70，80）
20
0 40
第4組
[80，90）
▓
0 08
第5組
[90，100]
2
b
 
合計
▓
▓

（1）求出的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動
（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下圖,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù).
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:

組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
抽取人數(shù)
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份(年)
2002
2004
2006
2008
2010
需求量
(萬噸)
236
246
257
276
286
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=x+.
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2014年的糧食需求量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，共有2 000名優(yōu)秀同學(xué)參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學(xué)進(jìn)入面試．

(1)估計所有參加筆試的2 000名同學(xué)中，參加面試的同學(xué)人數(shù)；
(2)面試時，每位同學(xué)抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

(1)將T表示為X的函數(shù)；
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；
(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，將他們的候車時間作為樣本分成組，如下表所示（單位：min）：

組別
候車時間
人數(shù)
一
 

二


三


四


五


（1）求這名乘客的平均候車時間；
（2）估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；
（3）若從上表第三、四組的人中選人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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同步練習(xí)冊答案