某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

 
組別
分組
頻數(shù)
頻率
第1組
[50，60）
8
0 16
第2組
[60，70）
a
▓
第3組
[70，80）
20
0 40
第4組
[80，90）
▓
0 08
第5組
[90，100]
2
b
 
合計(jì)
▓
▓

（1）求出的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)
（�。┣笏槿〉�2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

（1）．（2）（�。�．（ⅱ） 

解析試題分析：（1）首先由第一組或第三組可得樣本容量為50 由此可得，由此得第二組的頻率為，所以．由得；（2）（ⅰ）80分以上即在第四組和第五組 第4組共有4人，記為，第5組 共有2人，記為．從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”
有，共9種情況．由此即可得所求概率 （ⅱ）2名同學(xué)來自同一組有共7種情況．由此可得所求概率
試題解析：（1）由題意可知，．        （4分）
（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．
從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，
共15種情況．                  （6分）
設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件，
有，共9種情況．            （9分）
所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是．       （10分）
（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況．
所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率       （12分）
考點(diǎn)：1、古典概型；2、頻率分布直方圖

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空氣質(zhì)量級(jí)別
一級(jí)
二級(jí)
三級(jí)
四級(jí)
五級(jí)
六級(jí)
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
 

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：
(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
(2)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.

（1）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

分組(重量)




頻數(shù)(個(gè))
5
10
20
15
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；
(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：

分組(重量)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
頻數(shù)(個(gè))
5
10
20
15
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95)的頻率；
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：

組別
頻數(shù)
頻率
145.5～149.5
8
0.16
149.5～153.5
6
0.12
153.5～157.5
14
0.28
157.5～161.5
10
0.20
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5


合計(jì)


(1)求出表中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內(nèi)有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案