【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線為x＝﹣c，不妨設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣c，y），y＞0，將其代入雙曲線方程可求得y，當(dāng)確定點P的坐標(biāo)后就能得到點M的坐標(biāo)，由于△OFM為等腰直角三角形，可根據(jù)|MF|＝|OF|建立a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合b2＝c2﹣a2和即可得解．

拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線為x＝﹣c，不妨設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣c，y），y＞0，

代入雙曲線方程有，解得，

∴點P的坐標(biāo)為，

∵點M為線段PF的中點，且F（﹣c，0），∴M（﹣c，），

∵△OFM為等腰直角三角形，∴即2ac＝b2＝c2﹣a2，

∴，解得（舍負），∴．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“垛積術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法：“果子以垛，下方十四個，問計幾何？術(shù)曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個），最下層每邊果子數(shù)為14個，問共有多少個果子？計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法，可計算最下層每邊果子數(shù)為14個的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個，最上層為1個）共有果子數(shù)為（ ）

A.420個B.560個C.680個D.1015個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y）且x+y＞1；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m，最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝72，那么可以估計π的值約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖四棱錐中，底面為菱形，，，平面，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上移動.

（1）證明無論點F在PC上如何移動，都有平面平面；

（2）當(dāng)直線AF與平面PCD所成的角最大時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系，詩中有回文詩，如“山東落花生花落東山，西湖回游魚游回湖西”，倒過來讀，仍然是原句！數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù)，如66，202，3773，34543，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4組數(shù)（可重復(fù)用），則組成的五位“回文數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.24B.28C.48D.64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測驗，成績（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派誰更好？請說明理由（不用計算）；

（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差，求m，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國人民的堅定支持下，中國的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn).某商場為了提振顧客的消費信心，對某中型商品實行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為

其中0＜a＜1，0＜b＜1.

（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；

（2）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得的利潤為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場獲得的利潤為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場獲得的利潤為3000元，假設(shè)該商場銷售兩件該商品所獲得的利潤為X（單位：元），

（i）設(shè)X＝5500時的概率為m，求當(dāng)m取最大值時，利潤X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

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