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【題目】“垛積術”是我國古代數學的重要成就之一.南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計算方法：“果子以垛，下方十四個，問計幾何？術曰：下方加一，乘下方為平積.又加半為高，以乘下方為高積.如三而一.”意思是說，將果子以方垛的形式擺放（方垛即每層均為正方形，自下而上每層每邊果子數依次遞減1個，最上層為1個），最下層每邊果子數為14個，問共有多少個果子？計算方法用算式表示為.利用“方垛”的計算方法，可計算最下層每邊果子數為14個的“三角垛”（三角垛即每層均為正三角形，自下而上每層每邊果子數依次遞減1個，最上層為1個）共有果子數為（ ）

A.420個B.560個C.680個D.1015個

【答案】B

【解析】

由題意可得，最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，再由最下層每邊為個果子的“三角操”自上而下的第層果子數為，得層“三角操”總的果子數為，最后用分組求和的方法即可求解.

由題意知，最下層每邊為14個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，

所以可得最下層每邊為個果子的“方垛”總的果子數的計算式為，

最下層每邊為個果子的“三角垛”自上而下的第層果子數為，所以層“三角垛”總的果子數為，因為

，

所以取，可得“三角垛”的果子總數為560個.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】將函數圖象上的各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位，得到的圖象，下列說法正確的是（ ）

A.點是函數圖象的對稱中心

B.函數在上單調遞減

C.函數的圖象與函數的圖象相同

D.若，是函數的零點，則是的整數倍

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①35.6%的客戶認為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認為使用禮貌用語影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

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A.1B.2C.3D.4

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（Ⅰ）證明：直線過定點；

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（1）當時，討論函數的單調性；

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（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數，，m，nR.

（1）當m＝0時，求函數的極值；

（2）當n＝0時，函數在(0，)上為單調函數，求m的取值范圍；

（3）當n＞0時，判斷是否存在正數m，使得函數與有相同的零點，并說明理由.

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【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，直線l的參數方程為(t為參數).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

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