在二面角α-l-β的平面α上，有兩條互相垂直的直線AB、CD，其交點(diǎn)為O，A、C在l上，且AB、CD與另一個(gè)平面β所成的角分別為θ、φ,若二面角α-l-β的大小為銳角γ，則有(    )

A.sin2γ=sin2θ+sin2φ

B.sin2γ＞sin2θ+sin2φ

C.sin2γ＜sin2θ+sin2φ

D.以上三種情況都有可能

解析:如圖所示，過O點(diǎn)作OE⊥β于點(diǎn)E，作OF⊥l于點(diǎn)F，連結(jié)EA、EC、EF，則∠OAE=θ,∠OCE=φ,∠OFE=γ.

∴在Rt△OAE中，有sin2θ=，

在Rt△OCE中，有sin2φ=，

在Rt△OFE中，有sin2γ=.在Rt△AOC中，

∵，

即,∴sin2θ+sin2φ=sin2γ.

答案:A

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2
，求：
（Ⅰ）直線AB分別與平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大小．

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（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

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在二面角α-l-β中，A∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為
1
2
或-
1
2
1
2
或-
1
2
．

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