【題目】已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．

(1)求m的值；

(2)若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．

【答案】（1）3；（2）

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)不等式解集為對(duì)應(yīng)方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．

試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，

∴1－m≤x－2≤m－1，

即3－m≤x≤m＋1.

∵其解集為[0，4]，∴

∴m＝3.

(2)由(1)知a＋b＝3，

∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，

∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng)，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子（如圖所示），甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo)；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo)，告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．從集合A中任取三個(gè)不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個(gè)不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.

(1）當(dāng)n＝5時(shí)，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（　�。�

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A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EFAC.

（Ⅰ）證明：AB⊥CF；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺(tái)）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場(chǎng)的營銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對(duì)7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對(duì)應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得對(duì)恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，，證明：對(duì)于任意的都有恒成立；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

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