Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，
∴…（6分）
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴
∵，∴，∴
∴，∴
故函數(shù)在區(qū)間上的值域是[-2，1]…（12分）
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出角α的正弦、余弦、正切，再結(jié)合二倍角公式，即可得到結(jié)論；
（2）先將函數(shù)化簡，確定角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義，考查輔助角公式的而運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．