設(shè)關(guān)于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x-1|≤2-x，可得 
2-x≥0
x-2≤x-1≤2-x
，由此求得不等式的解集．
（2）關(guān)于x的不等式即|x-1|+x≤a，令f（x）=|x-1|+x，求得函數(shù)f（x）的最小值，可得實數(shù)a的范圍．
解答： 解：（1）若a=2，關(guān)于x的不等式即|x-1|≤2-x，
∴
2-x≥0
x-2≤x-1≤2-x
，解得x≤
3
2
，故不等式的解集為{x|x≤
3
2
}．
（2）關(guān)于x的不等式|x-1|≤a-x，即|x-1|+x≤a．
令f（x）=|x-1|+x=
2x-1，x≥1
1，x＜1
，故函數(shù)f（x）的最小值為1，
∴a≥1，即實數(shù)a的范圍為[1，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則|AB|等于（　�。�
A、
5
2
B、
16
3
C、3
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，△ABC的三個頂點均在拋物線上，若F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|=（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N*），
（1）寫出這個數(shù)列的前5項；
（2）根據(jù)數(shù)列的前5項寫出這個數(shù)列的一個通項公式（不需要證明）；
（3）令bn=
anan+1
4
，證明：b1+b2+…+bn＜
1
2
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x，
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk與bk+1之間插入2k-1（k∈N*）個2，得到一個新的數(shù)列{cn}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{cn}的前m項的和Tm=2013？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|．
（1）解關(guān)于x不等式f（x-1）≤a（a∈R）；
（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤
1
a
+
1
1-a
對任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．

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