Question

設，函數

（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；

（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．     （Ⅱ）．   

【解析】本試題主要考查了導數的極值的必要不充分條件：導數為零的運用，以及給定函數單調區(qū)間，求解參數的取值范圍的綜合運用。

（1）中，因為是函數的極值點在，則必然在導數值為零，得到a的值，然后驗證。

（2）利用函數在給定區(qū)間單調遞增，則等價于，不等式對恒成立．，利用分類參數的思想，求解不等式右邊函數的 最值即可。

解：（Ⅰ）

因為是函數的極值點，所以，即，

所以．經檢驗，當時，是函數的極值點．即．    6分

（Ⅱ）由題設，，又，

所以，，，

這等價于，不等式對恒成立．

令（），則，

所以在區(qū)間上是減函數，所以的最小值為．

所以．即實數的取值范圍為