在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，且tanA：tanB=a2：b2，則△ABC的形狀為（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，利用正弦定理可得
sinA
cosA
×
cosB
sinB
=
sin2A
sin2B
，再由二倍角的正弦可得sin2A=sin2B，從而可得A=B或A+B=
π
2
，于是可得答案．
解答： 解：∵在△ABC中，tanA：tanB=a2：b2，
∴由正弦定理得：
sinA
cosA
×
cosB
sinB
=
a2
b2
=
sin2A
sin2B
，
∴
1
2
sin2A=
1
2
sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC的形狀為等腰或直角三角形，
故選：D．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，當x=
 
時，x+
4
x
的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a6=a5+2a4，若存在兩項am，an使得
aman
=2a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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已知二次函數(shù)f（x）=-x2+ax-4，若對任意的x∈R，f（x）≤0，則a的取值范圍是（用區(qū)間表示）．

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已知tanx=2，則
sinx+cosx
sinx-cosx
=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={0，1}，B={x|x∈A}，則集合A與B的關(guān)系是（　　）
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∈B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）都滿足f（x+2）=2f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=x（2-x）．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的解的個數(shù)是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之積是3的概率是（　�。�
A、
1
36
B、
1
21
C、
2
21
D、
1
18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（1）證明：BC⊥平面PBD；
（2）線段CD上是否存在點N，使AM與BN所成角的余弦值為
3
4
？若存在，找到所有符合要求的點N，并求CN的長；若不存在，說明理由．

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