Question

已知命題p：關于x的方程2x=

3+a

5-a

有負根；命題q：不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集為∅，若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數a的范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p和命題q的等價條件，然后利用復合命題p或q為真命題，p且q為假命題，求出實數a的取值范圍．

解答：解：關于x的方程2x=

3+a

5-a

有負根，則0＜

3+a

5-a

＜1，
解得

-3＜a＜5 a＜1或a＞5

，即-3＜a＜1，
即p：-3＜a＜1．￢p：a≥1或a≤-3．
因為不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集為∅，則a≤2．
即q：a≤2．￢q：a＞2．
因為p或q是真命題，p且q是假命題，所以p，q一真一假．
即

-3＜a＜1 a＞2

或

a≤2 a≥1或a≤-3

，
解得a≤-3或1≤a≤2．

點評：本題考查復合命題與簡單命題真假之間的關系，先將命題p，q進行等價轉化是解決本題的關鍵．