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【題目】已知函數f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求證：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2017.

【解析】

（1）由f（x）=，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值；

（2）由f（x）=，能證明f（x）+f（）是定值1；

（3）由f（x）+f（）=1，能求出結果．

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＋f＝＋＝1，

f(3)＋f＝＋＝1.

(2)證明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

(3)由(2)知f(x)＋f＝1，

∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，

f(4)＋f＝1，…，f(2 018)＋＝1.

∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 018)＋＝2 017

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關的常數，n∈N*），則稱數列{an}叫做“弱等差數列”，已知數列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數）．
（1）求證：數列{an}是“弱等差數列”，并求出數列{an}的通項公式；
（2）當t=1，s=3時，若數列{an}是等差數列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項和Sn；
（3）若s＞t，且數列{an}是單調遞增數列，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且側棱長，則三棱錐的外接球的表面積等于__________．

【答案】

【解析】三棱錐的外接球的球心在SM上（M為AB 中點），球半徑設為R，則

點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知斜率的直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于、兩點，分別過點、若作拋物線的兩條切線相交于點，則的面積為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
2）“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得 ＜0”；
3）已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則（p）∨q為真命題；
4）函數 是偶函數．
其中真命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區(qū)最近四年內在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計數據如表: (為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推)

年份（年）

5

6

7

8

投資金額（萬元）

15

17

21

27

(Ⅰ)利用所給數據，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

(Ⅱ) 預測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對于一組數據, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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