【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點(diǎn)，且平面.

①確定點(diǎn)的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)①為靠近的的一個(gè)三等分點(diǎn)；②.

【解析】

（1）由已知條件可證，即可證明結(jié)論；

（2）①連結(jié)，交于，則是的重心，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可證，結(jié)合重心的性質(zhì)，即可確定點(diǎn)位置；

②作于，有，從而有平面，得到是直線與平面所成的角，解直角，即可得出結(jié)論.

(1)，為中點(diǎn)，，

平面，平面，

，平面.

(2)①連結(jié)，交于，則是的重心，

且，平面，平面，

平面平面，

，，

即為靠近的的一個(gè)三等分點(diǎn).

②作于，則，平面，

是直線與平面所成的角，

且，，

，

，

，

直線與平面所成角的正弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）已知拋物線上，是否存在直線m與曲線E交于G，H，使得G，H中點(diǎn)F落在直線y＝2x上，并且與拋物線相切，若直線m存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和）：

分店個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

6

年收入（萬元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)（單位：萬元）與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；

(2)求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成的角為60°，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.

（1）求證：平面；

(2)求四面體的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案