Question

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點，分別為，的中點.

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點，且平面.

①確定點的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)①為靠近的的一個三等分點；②.

【解析】

（1）由已知條件可證，即可證明結(jié)論；

（2）①連結(jié)，交于，則是的重心，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可證，結(jié)合重心的性質(zhì)，即可確定點位置；

②作于，有，從而有平面，得到是直線與平面所成的角，解直角，即可得出結(jié)論.

(1)，為中點，，

平面，平面，

，平面.

(2)①連結(jié)，交于，則是的重心，

且，平面，平面，

平面平面，

，，

即為靠近的的一個三等分點.

②作于，則，平面，

是直線與平面所成的角，

且，，

，

，

，

直線與平面所成角的正弦值是.