已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
+
，且a
1=
，則該數(shù)列的前2015項的和等于
．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
+
，且a
1=
，可得a
2=1，a
3=
，…，該數(shù)列是周期數(shù)列，a
n+2=a
n．即可得出．
解答：
解：∵數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=
+
，且a
1=
，
∴a
2=
+
=1，
a3=+=
，
…，
∴該數(shù)列是周期數(shù)列，a
n+2=a
n．
∴該數(shù)列的前2015項的和=1007（a
1+a
2）+a
1=
1007×+=1511．
故答案為：1511．
點評：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知某試驗范圍為[22，43]，等分為21段，用分?jǐn)?shù)法，則第一試點應(yīng)安排在
處．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知△ABC是邊長為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點，則
•的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|
+
|=
（O為坐標(biāo)原點），求
與
的夾角；
（2）若
⊥
，求tanα的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對于任意的n∈N*，數(shù)列{a
n}滿足
++…+=n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對于n≥2，
++…+＜1-．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù) M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)a．b．c均為正實數(shù)時，給出以下三個不等式：
①
＜
+
；
②
＜
+
；
③
＜
+
．
其中，一定成立的不等式的個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
loga[(-2)x+1]＞0在[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知{a
n}的前n項和為S
n=2a
n-2（n∈N
+），
（1）求{a
n}的通項公式；
（2）若b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
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