已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點(diǎn)，則
BC
•
BP
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取BC的中點(diǎn)D（1，0），A（1，
3
），O(
3
2
，
3
2
)，作⊙O的垂直于x軸的切線MN，切點(diǎn)為M(
5
2
，
3
2
)．設(shè)P（x，y），則
3
2
≤x≤
5
2
．可得
BC
•
BP
=2x．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
建立直角坐標(biāo)系．
取BC的中點(diǎn)D（1，0），A（1，
3
），O(
3
2
，
3
2
)，作⊙O的垂直于x軸的切線MN，切點(diǎn)為M(
5
2
，
3
2
)．
設(shè)P（x，y），則
3
2
≤x≤
5
2
．
則
BC
•
BP
=（2，0）•（x，y）=2x≤2×
5
2
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、圓的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松比賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)球都印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次，已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為
4
5
．
（Ⅰ）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位嘉賓抽取的次數(shù)，求η的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AC，BD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
的值是（　�。�
A、a2
B、
1
2
a2
C、
1
4
a2
D、
3
4
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的離心率為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4
=1（x≥0，y≥0）與直線x-y-5=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則
PB
•
PC
+
BC
2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的
3
的值等于126，則判斷框中的①可以是（　�。�
A、i＞4？B、i＞5？
C、i＞6？D、i＞7？

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同步練習(xí)冊(cè)答案