Question

若曲線y=x²在點（a，a²）（a＞0）處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2，則a等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先利用導數求出切線的斜率，然后求得切線方程，最后根據切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2建立等式，解之即可求出a的值．
解答：y′=2x，則切線的斜率為2a
所以曲線y=x²在點（a，a²）（a＞0）處的切線方程為y-a²=2a（x-a）即y=2ax-a²；
令x=0得y=-a²，令y=0得x=
∴切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為×a²×=2
解得a=2
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的切線，以及三角形的面積度量，同時考查了計算能力，屬于基礎題．