【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金元只取整數(shù),用元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入-管理費用)

(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)當租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?

【答案】(1),其定義域為,(2)定價為12或13,一天的純收入最大,最大值為220元.

【解析】

試題分析:(1)設日租金為元(),當時,一日出租自行車總收入為元,則此時,當時,一日出租自行車總收入為,則此時,因此函數(shù)的為分段函數(shù),則函數(shù)的解析式為;(2)本問考查求分段函數(shù)的最大值,時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以當元,當時, ,根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可知,當或13時,因為220>108,所以函數(shù)的最大值為220,此時定價為12或13.

試題解析:(1)由題意:當時,

時,

其定義域為

(2)當時,

(元)

時,

開口向下,對稱軸為,又

或13時(元)

當租金定為12元或13元時,

一天的純收入最大為220元

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),)和函數(shù),).問:(1)證明:上是增函數(shù);

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(3)當,,若對于任意的恒成立,的取值范圍.

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D.異面或相交

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【題目】,函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

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