【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.

【答案】(1)圓C的普通方程為,直線l的直角坐標(biāo)方程為;(2)4.

【解析】

試題分析:(1)由消去參數(shù)可得圓的普通方程,由可化直線極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)后,知這兩點(diǎn)在直線,計(jì)算,因此只要求得點(diǎn)到直線的距離的最小值即能得面積的最小值.可用點(diǎn)到直線距離公式,也可用幾何法求得圓心到直線的距離得最小值.

試題解析:1)由

消去參數(shù)t,得,

所以圓C的普通方程為

,

,

,

換成直角坐標(biāo)系為,

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

2化為直角坐標(biāo)為在直線l上,

并且,

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則P點(diǎn)到直線l的距離為,

所以面積的最小值是

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