在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意知f（x）=|2x-1|-|x-3|=
-x-2，x＜
1
2
3x-4，
1
2
≤x≤3
x+2，x＞3
分段解不等式f（x）≤5即可．
解答： 解：令f（x）=|2x-1|-|x-3|，
則f（x）=
-x-2，x＜
1
2
3x-4，
1
2
≤x≤3
x+2，x＞3

∴當(dāng)x＜
1
2
時，-x-2≤5，
∴-7≤x＜
1
2
；
當(dāng)
1
2
≤x≤3時，3x-4≤5，
∴
1
2
≤x≤3；
當(dāng)x＞3時，x+2≤5，
∴此時x∈∅；
綜上所述，-7≤x≤3．
∴不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集為[-7，3]．
故答案為：[-7，3]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查集合的運算及求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點，連接DG交CB于點F．
（Ⅰ）求證：C、D、G、E四點共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2(n≥2，n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（�。┣髷�(shù)列的通項an；
（ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2an，數(shù)列{cn}滿足cn=t2bn+2-tbn+1-bn，試比較數(shù)列{bn}前n項和Bn與{cn}前n項和Cn的大�。�
（2）若對任意n∈N*，an＜an+1恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A（m，n），則不等式組
mx+ny+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
所表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC、BD是過拋物線Γ焦點F的兩條弦，且其焦點F（0，1），
AC
•
BD
=0，點E為y軸上一點，記∠EFA=α，其中α為銳角．
①求拋物線Γ方程；
②如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求α的大小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，AC=BC=2，
CO
=x
CA
+y
CB
，（其中x+y=1），函數(shù)f（λ）=|
CA
-λ
CB
|的最小值為
3
，則|
CO
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點（3，
π
3
）且垂直于極軸的直線方程的極坐標(biāo)方程是
 
（請選擇正確標(biāo)號填空）．（1）ρ=
3
2
sinθ；（2）ρ=
3
2
cosθ；（3）ρsinθ=
3
2
；（4）ρcosθ=
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是
 
．
①|(zhì)BM|是定值；
②點M在圓上運動；
③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是正三角形，且它的邊長為a，那么它的直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
3
4
a2
B、
3
8
a2
C、
6
8
a2
D、
6
16
a2

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同步練習(xí)冊答案